【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且, .
求證:(1)直線DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的“不動點”,若f[f(x0)]=x0,則稱x0為f(x)的“穩(wěn)定點”,函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x},那么:
(1)函數(shù)g(x)=x2-2的“不動點”為______;
(2)集合A與集合B的關(guān)系是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點為球面上任意一點,則三棱錐的體積的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,若對任意的、,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上的值城為區(qū)間,是否存在常數(shù),使得區(qū)間的長度為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.(注:區(qū)間的長度為).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求單調(diào)遞減區(qū)間和極值(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若對任意,恒成立.求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年4月26日,鐵人中學舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕,莊嚴而神圣的儀式感動了無數(shù)家長,4月27日,鐵人中學官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程,幾十年眾志成城,數(shù)十載砥礪奮進,鐵人中學正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡.官方微信發(fā)布后,短短幾個小時點擊量就突破了萬人,收到了非常多的精彩留言.學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,留言者年齡服從正態(tài)分布,其中近似為樣本均數(shù),近似為樣本方差.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)學校從年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是,求變量的分布列和數(shù)學期望.附:,若,則,.
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