【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解。

設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以

設(shè)外接圓的半徑為，，

由正弦定理可得：，解得：

由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：

所以點到平面的距離的最大值為：.

在中，由余弦定理可得：

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.

當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.

所以三棱錐的體積的最大值為

故選：C

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)若有極小值且極小值為0 ,求的值；

(Ⅱ)當(dāng)時，, 求的取值范圍.

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（1）當(dāng)為何值時，直線與雙曲線有一個交點；

（2）直線與雙曲線交于、兩點且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求值。

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（1）求點軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，，那么，

（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點”；

（2）求證：；

（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為，值域為，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”．已知定義域為的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個“保值域函數(shù)”，是的一個“保值域函數(shù)”，則__________．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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【題目】設(shè)命題p：實數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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