【題目】2019年4月26日，鐵人中學舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴而神圣的儀式感動了無數(shù)家長，4月27日，鐵人中學官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進，鐵人中學正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個小時點擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，留言者年齡服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差．

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；

（ii）學校從年齡在和的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是，求變量的分布列和數(shù)學期望．附：，若，則，.

【答案】（Ⅰ）60，180；（Ⅱ）(ⅰ)；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式和方差公式求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差；（Ⅱ）(ⅰ)利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，再求概率，寫分布列求期望得解.

(Ⅰ)這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

，

，

(Ⅱ)（i）由（Ⅰ）知，，

從而；

（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3

，，

，.

所以的分布列為

Y

0

1

2

3

P

所以Y的數(shù)學期望為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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【題目】設命題p：實數(shù)滿足不等式；

命題q：關于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/千元

5

6

7

8

月薪/千元

4

6

8

10

獲得相應職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1）若兩人分別去應聘甲、乙兩家公司的C職位，記這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，求的分布列；

（2）根據(jù)甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由。

（3）若小王和小李分別被甲、乙兩家公司錄用，求小王月薪高于小李的概率。

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【題目】甲船在點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東的處，里，且乙船以每小時10里的速度向正北行駛，已知甲船的速度是每小時里，問：甲船以什么方向前進，才能與乙船最快相遇，相遇時甲船行駛了多少小時？

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【題目】已知橢圓：的右焦點，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是坐標原點，若直線與橢圓相切，過作，垂足為，求證：為定值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是.

（1）若直線與圓有公共點，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，過點且與直線平行的直線交圓于兩點，求的值.

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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/個

6

11

20

27

57

77

(1)若用線性回歸模型，求關于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關的回歸方程為 且相關指數(shù)

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關指數(shù)．

。

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【題目】要了解全校學生的體重情況，請你設計一個調(diào)查方案，并實施調(diào)查，完成一份統(tǒng)計調(diào)查分析報告

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