Question

設(shè)函數(shù)，.

（1）若，求的最大值及相應(yīng)的的取值集合；

（2）若是的一個(gè)零點(diǎn)，且，求的值和的最小正周期.

 

Answer 1

（1）的最大值為，相應(yīng)的的集合為；

（2），的最小正周期為.

【解析】

試題分析：（1）將先代入函數(shù)的解析式，借助輔助角公式將三角函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，

化簡為，從而求出函數(shù)的最大值，并通過令求出

相應(yīng)的的取值集合；（2）先利用條件求出的表達(dá)式，根據(jù)所滿足的條件求出的值，最后利用周期

公式求出函數(shù)的最小正周期.

利用整體法求出三角函數(shù)的最大值，并通過對(duì)角的限制列方程求出相應(yīng)的的取值集合

（1）

當(dāng)時(shí)，，

而，所以的最大值為，

此時(shí)，，即，，

取最大值時(shí)，相應(yīng)的的集合為；

（2）依題意，即，，

整理，得，

又，所以，，

而，所以，，所以，的最小正周期為.

考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.輔助角公式；3.三角函數(shù)的最值；4.三角函數(shù)的零點(diǎn)；5.三角函數(shù)的周期性