1．已知x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求3x2-5xy+3y2的值．

分析 由x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，可得x=$5-2\sqrt{6}$，y=5+2$\sqrt{6}$．可得x2+y2，xy，即可得出．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，
∴x=$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$5-2\sqrt{6}$，y=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=5+2$\sqrt{6}$．
∴x2+y2=$（5-2\sqrt{6}）^{2}$+$（5+2\sqrt{6}）^{2}$=2（25+24）=98，
xy=${5}^{2}-（2\sqrt{6}）^{2}$=1，
∴3x2-5xy+3y2=3（x2+y2）-5xy=3×98-5=289．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“有理化因式”、根式的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

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