14．已知拋物線的頂點坐標為（3，-2），且與x軸的兩個交點的距離為4，求這個二次函數(shù)的解析式．

分析 根據(jù)已知設(shè)出函數(shù)的頂點式方程，再由出函數(shù)圖象與x軸的坐標，代入可得答案．

解答 解：∵拋物線的頂點坐標為（3，-2），
∴設(shè)函數(shù)的解析式為f（x）=a（x-3）2-2，
由拋物線與x軸的兩個交點的距離為4，
故拋物線與x軸的兩個交點為（1，0），（5，0），
將（1，0）代入f（x）=a（x-3）2-2得：a=$\frac{1}{2}$，
故函數(shù)的解析式為f（x）=$\frac{1}{2}$（x-3）2-2=$\frac{1}{2}$x2-3x+$\frac{5}{2}$

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知命題p：函數(shù)y=2sinax在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，命題q：方程3-|x-1|-a+1=0有實數(shù)解，若命題“p且q”為真命題時實數(shù)a的取值集合為A，求函數(shù)f（x）=x2+x+1（x∈A）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2對任意m，n∈R恒成立，當x＞0時，f（x）＞2
（1）證明f（x）在R上是增函數(shù)
（2）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（t-1）≤8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．求值$\frac{2cos320°+sin100°（1+\sqrt{3}tan730°）}{\sqrt{1-sin260°}}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若log34•log8m=log416，則m等于（　�。�
A．3B．9C．18D．27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0；
④$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0（x1≠0）；
⑤f（-x1）=$\frac{1}{f（{x}_{1}）}$．
當$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$時，上述結(jié)論中正確的序號是①③④⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．己知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$，其中x∈[1，+∞）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的最小值g（a）；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）|x-1|．
（1）作出函數(shù)圖象；
（2）指出其單調(diào)區(qū)間；
（3）寫出函數(shù)值域，并指出當x取何值時，f（x）有最值；
（4）若關(guān)于x的方程f（x）=m有負數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x-1相等的是（　�。�
A．y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$B．y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$C．y=t-1D．y=-$\sqrt{（x-1）^{2}}$

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