14．已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$，則f′（x）=（　　）
A．$\frac{1}{1+x}$B．-$\frac{1}{1+x}$C．$\frac{1}{（1+x）^{2}}$D．-$\frac{1}{（1+x）^{2}}$

分析 先利用換元法，求出f（x）的解析式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

解答 解：f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$，
令$\frac{1}{x}$=t，
則f（t）=$\frac{1}{1+t}$，
∴f（x）=$\frac{1}{1+x}$，
∴f′（x）=-$\frac{1}{（1+x）^{2}}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在下圖平行四邊形?OABC中，兩對(duì)角線OB與AC相交于點(diǎn)D，若$\overrightarrow{OA}$=（3，1），$\overrightarrow{OC}$=（1，3），則向量$\overrightarrow{OD}$的坐標(biāo)是（2，2）．

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5．若等比數(shù)列{an}的公比為q，n為偶數(shù)，則數(shù)列的第$\frac{n}{2}$項(xiàng)為（　�。�
A．a1q${\;}^{\frac{n}{2}}$B．a1q${\;}^{\frac{n-2}{2}}$C．a1q${\;}^{\frac{n-1}{2}}$D．a1q${\;}^{\frac{n}{2}+1}$

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2．若（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-3}$＞9-x，則x的取值范圍為（-1，3）．

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9．定義運(yùn)算：m⊕n=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≥n）}\\{n（m＜n）}\end{array}\right.$，設(shè)函數(shù)f（x）=ex⊕1，給出如下4個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使f（a）•f（-a）=1；②任意a，b∈R，都有f（a2）+f（b2）≥2f（ab）；
③存在實(shí)數(shù)a，b，使f（a）+f（b）=f（ab）；④任意a，b∈R，都有f（a）•f（b）≥f（a+b）．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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19．y=$\frac{1}{x+1}$中，自變量x的取值范圍是x≠-1．

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6．一條光線沿直線x-2y+1=0入射到直線x+y-5=0后反射，求反射光線所在的直線方程．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)為x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=0．

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4．命題p：設(shè)a，b∈R，則（a-b）•a2＜0是a＜b的必要不充分條件；命題q：若φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，則f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）為偶函數(shù)，則四個(gè)命題（￢p）∨（￢q）、p∧q、（￢p）∧q、p∨（￢q）中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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