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17．正四棱柱的體積為8，則該正四棱柱外接球體積的最小值為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$πB．$\frac{32π}{3}$C．12πD．12$\sqrt{3}$π

分析 通過正四棱柱的對角線就是外接球的直徑，求出直徑的最小值即可求出球的體積．

解答 解：設正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則a2h=8．
∵正四棱柱的體對角線即為球的直徑，∴2r═$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+{h}^{2}}$≥$\sqrt{3\root{3}{{a}^{4}{h}^{2}}}$=2$\sqrt{3}$
∴r的最小值為$\sqrt{3}$，
故該正四棱柱外接球體積的最小值為V=$\frac{4}{3}$π（$\sqrt{3}$）3=4$\sqrt{3}$π．
故選：A．

點評 本題是中檔題，考查球的內接體的特征與球的關系，考查計算能力、空間想象能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列條件能判定平面α∥β的是（　�。�
①α∥γ且β∥γ      ②m⊥α且m⊥β       ③m∥α且m∥β       ④α⊥γ且β⊥γ
A．①③B．②④C．①②D．③④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，且四邊形ABEF為菱形，ABCD為直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中點
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE
（2）求四棱錐C-ABEH的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．當a=$-\frac{17}{3}$時，關于x的方程$\frac{2ax+3}{a-x}$=$\frac{5}{4}$的根是1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設i是虛數單位，則復數Z=$\frac{3i}{1-2i}$的共軛復數的虛部是（　�。�
A．$\frac{3}{5}i$B．-$\frac{3}{5}$iC．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．復數$\frac{4i}{i+1}$的共軛復數的虛部為（　�。�
A．-2B．2C．-1D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．復數z=$\frac{2+i}{1-2i}$，則|z|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知Sn、Tn分別為數列{an}、{bn}的前n項和，a1=0，a2=2，2Sn+1=$\sqrt{{S_n}+{S_{n+1}}}$•$\sqrt{{S_{n+1}}+{S_{n+2}}}$，若Tn=$\frac{{{S_n}+{S_{n+1}}}}{2}$，則bn=2n-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設f（x）=x3+mlog2（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）（m∈R，m＞0），則不等式f（m）+f（m2-2）≥0的解是m≥1．（注：填寫m的取值范圍）

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