Question

20．給出下列結(jié)論：
①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；
②如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；
③四個(gè)側(cè)面都全等的四棱柱為正四棱柱；
④底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
其中正確的是②．

Answer 1

分析 由公理4判斷①；由公理2判斷②；由正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征判斷③；由正三棱錐的定義判斷④．

解答 解：①、若兩平面有公共點(diǎn)，就有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，構(gòu)成兩平面的交線，①錯(cuò)誤；
②、由公理2可知，如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合，正確；
③、底面是菱形的直四棱柱的四個(gè)側(cè)面都全等，不是正四棱柱，③錯(cuò)誤；
④、三條側(cè)棱中僅有一條不與底面邊長(zhǎng)相等，側(cè)面都是等腰三角形，滿足底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形，這樣的三棱錐不是正三棱錐，④錯(cuò)誤．
∴正確的結(jié)論是②．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．