數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
，…的前10項(xiàng)和S10=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)得an=
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
(
1
3n-2
-
1
3n+1
)，再利用裂項(xiàng)相消法求前10項(xiàng)和S10．
解答： 解：由題意得，
數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
(
1
3n-2
-
1
3n+1
)，
則前10項(xiàng)和S10=
1
3
[（1-
1
4
）+（
1
4
-
1
7
）+（
1
7
-
1
10
）+…+（
1
28
-
1
31
）]
=
1
3
×(1-
1
31
)=
10
31
，
故答案為：
10
31
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求和的方法：裂項(xiàng)相消求和方法的應(yīng)用，屬于必須掌握的求和方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用邊長(zhǎng)60cm的正方形硬紙片ABCD，切去如圖所示的陰影部分，即四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A，B，C，D四點(diǎn)重合于右圖中點(diǎn)P，正好做成一個(gè)正四棱柱狀的包裝盒．被切去的一等腰直角三角形斜邊兩端點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上．設(shè)AE=FB=x（cm）．

（1）用x表示包裝盒的高h(yuǎn)；
（2）求出包裝盒的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的范圍；
（3）x為何值時(shí)，盒子容積最大？求出此時(shí)盒子的底邊與高長(zhǎng)之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市為促進(jìn)家庭節(jié)約用電，計(jì)劃制定階梯電價(jià)，階梯電價(jià)按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價(jià)的家庭約占10QUOTE，屬于第二檔電價(jià)的家庭約占40QUOTE，屬于第三檔電價(jià)的家庭約占30QUOTE，屬于第四檔電價(jià)的家庭約占20QUOTE．為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時(shí)），由調(diào)查結(jié)果得如圖的直方圖，

由此直方圖可以做出的合理判斷是
 

①年月均用電量不超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第一檔
②年月均用電量低于200千瓦時(shí)，且超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第二檔
③年月均用電量超過(guò)240千瓦時(shí)的家庭屬于第四檔
④該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l：y-2x-1=0的斜率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，線段AB=8，CD=4
3
，則線段AC的長(zhǎng)度為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sin（2x+
π
3
）的最小正周期是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是0.3，則甲獲勝的概率是為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案