6．若a＞0，b＞0，求證：$\sqrt{ab}$≥$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}}$，并指出等號成立的條件．

分析 通分由基本不等式可得$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}}$=$\frac{2ab}{a+b}$≤$\frac{2ab}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{ab}$，可證原不等式和等號成立的條件．

解答 證明：∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}}$=$\frac{2}{\frac{a+b}{ab}}$=$\frac{2ab}{a+b}$≤$\frac{2ab}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$≥$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．

點評 本題考查基本不等式證明不等式，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)在定義域[-2，3]上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＞f（x）的x的取值范圍是（　�。�
A．[-2，1]B．[-2，2]C．[1，2]D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，則$\frac{1}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值為（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{7}{25}$C．$\frac{25}{7}$D．$\frac{24}{25}$

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{1+|x|}$，-1），$\overrightarrow$=（1，-$\frac{3}{1+|x-2|}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則下列命題正確的個數(shù)為（　　）個．
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②f（x）的值域為（0，4]；
③曲線f（x）在x=0，x=2處的切線方程均為y=4；
④f（x）的極值點的個數(shù)為3；
⑤方程f[f（x）]=$\frac{10}{3}$的實數(shù)解的個數(shù)為6．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=3x3+2x．
（1）求f（2），f（-2），f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（a），f（-a），f（a）+f（-a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=|x|-1；
（2）y=|x-1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若2x+2-x=2，則2x的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x∈U|x2-5qx+4=0，q∈R}．
（1）若∁UA=U，求q的取值范圍；
（2）若∁UA中有四個元素，求∁UA和q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式（其中各式字母均為正數(shù)）：
（1）$\sqrt{\frac{^{3}}{a}\sqrt{\frac{{a}^{2}}{^{6}}}}$；
（2）$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}$；
（3）$\frac{\sqrt{m}•\root{3}{m}•\root{4}{m}}{（\root{6}{m}）^{5}•{m}^{\frac{1}{2}}}$．

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