已知實數(shù)x、y 滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=|x+3y|的最小值
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合進行求解．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=|x+3y|=
10
×
|x+3y|
10
，
其中
|x+3y|
10
表示可行域內(nèi)的點到直線x+3y=0的距離，
由圖象知B到直線x+3y=0的距離最小，
由
x+y-4=0
2x-y-5=0
，
解得
x=3
y=1
，即B（3，1），
此時為
|3+3×1|
10
=
6
10
，
∴z=|x+3y|=
10
×
6
10
=6，
故答案為：6
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)點到直線的距離公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱柱中，底面是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂點D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為C，
求證：AD1⊥BC，若DD1與AB所成的角為60°，求面ABC1D1和面ABCD的余弦函數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=
1
2
A．
（1）若△ABC為銳角三角形，求
c
a
的取值范圍；
（2）若cosA=
1
8
，a+c=20，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A=
2-1
-33
，f（x）=x2-5x+3，E為兩階單位陣，定義f（A）=A2-5A+3E，則f（A）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（-1，O）
（1）求向量
b
+
c
的長度的最大值；
（2）設(shè)α=
π
4
，且
a
⊥（
b
+
c
），求cosβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=12，|
b
|=9，
a
•
b
=-54
2
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，2），
b
=（2cos（ωx+
π
6
），0）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象與直線y=-2+
3
的相鄰兩個交點之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有6個零點，求b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積為（　�。�
A、17
B、22
C、14+2
13
D、22+2
13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式mx2+2x+6m＞0
（1）若解集為{x|2＜x＜3}，求m的值
（2）若解集為{x|x≠-
1
m
}，求m的值
（3）若解集為R，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案