已知向量
m
=（2
3
sin
x
4
，2），向量
n
=（cos
x
4
，cos2a），若
m
•
n
=2，求cos（x+
π
3
）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式和二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡即可得到所求值．
解答： 解：由于向量
m
=（2
3
sin
x
4
，2），向量
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），
且
m
•
n
=2，則2
3
sin
x
4
cos
x
4
+2cos2
x
4
=2，
則
3
sin
x
2
+cos
x
2
=1，
即有sin（
x
2
+
π
6
）=
1
2
，
則cos（x+
π
3
）=1-2sin2（
x
2
+
π
6
）
=1-2×
1
4
=
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x||x+3|＞2}，B={x|x2-4≤0}，求AUB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
（a＞0，x＞0）
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2mx-2（2m-1）y+4m2-4m=0，圓C2：（x-1）2+（y+1）2=4．
（1）若圓C1始終平分圓C2的周長，求m；
（2）求圓C1的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形ABCD-A′B′C′D′中，棱長為1，求證：平面AB′C⊥平面BB′D′D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)（m，l），（m+1，tanα+1），則（　�。�
A、α一定是直線l的傾斜角
B、α一定不是直線l的傾斜角
C、α不一定是直線l的傾斜角
D、180°-α一定是直線l的傾斜角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-2cosx
+lg（2sinx-
2
）的定義域?yàn)?div id="k8ruh5l" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos
π
7
+cos
2π
7
+cos
3π
7
+cos
4π
7
+cos
5π
7
+cos
6π
7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+1
+a，g（x）=alnx-x（a≠0）．
（1）a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)a＞0時，對于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(shù)（x1）＜f（x2）成立．

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