【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓O上運(yùn)動(dòng)，若△PAB面積的最大值為，橢圓O的離心率為．

(1)求橢圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)B點(diǎn)作圓E：的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點(diǎn)C，D(異于點(diǎn)B)，當(dāng)r變化時(shí)，直線CD是否恒過(guò)某定點(diǎn)?若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）直線恒過(guò)定點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)已知條件列方程組，解方程組可得.

（2）設(shè)過(guò)B的切線方程，由d=r，利用韋達(dá)定理得兩切線PC、PD的斜率、關(guān)系，把直線、代入橢圓方程求出C、D點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式建立CD方程，化簡(jiǎn)方程可得.

（1）由題可知當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，

所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為：，即：，

因?yàn)橹本�與圓：相切，所以，

即得.

設(shè)兩切線的斜率分別為，則，

設(shè)，，

由，

∴，即，∴；

同理：，；

∴，

所以直線的方程為：.

整理得：，

所以直線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若是曲線的切線,求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的折線圖是某公司2018年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù)，若從6月至11月這6個(gè)月中任意選2個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，則這2個(gè)月的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝收入﹣支出）都不高于40萬(wàn)的概率為（ 　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，M，P，Q是拋物線上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線PM過(guò)點(diǎn)F，MQ∥OP，直線QP與MO交于點(diǎn)N．記點(diǎn)M，P，Q的縱坐標(biāo)分別為y0，y1，y2．

（1）證明：y0＝y1﹣y2；

（2）證明：點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，動(dòng)圓：（圓心為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)），過(guò)原點(diǎn)作兩條射線與圓相切，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且切線長(zhǎng)最小值時(shí),.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且a+b=2；

（1）若ab＜恒成立，求m的取值范圍；

（2）若+≥|x-1|+|x+2|恒成立，求x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案