在某種工業(yè)品的生產(chǎn)過程中,每日次品數(shù)y是每日產(chǎn)量x的函數(shù)：y=該工廠售出一件正品可獲利A元,但生產(chǎn)一件次品就損失元,為了獲得最大利潤(rùn),日產(chǎn)量應(yīng)為多少?

思路分析：最大利潤(rùn)等于正品獲利減去次品損失，根據(jù)已知條件列出利潤(rùn)關(guān)于日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求出最值.

解：在每天生產(chǎn)的x件產(chǎn)品中,x-y(x)是正品數(shù),y是次品數(shù),每日獲利總數(shù)為T(x)=A(x-y)-Ay,要使T(x)取最大值,則T′(x)=A(1-y′).令T′(x)=0,得y′=,因?yàn)橐鸭俣▂=易知當(dāng)x＞100時(shí),每一件產(chǎn)品都是次品,公司就要賠錢,最佳日產(chǎn)量只能在x≤100時(shí)求得.由y′=x=89.4,但產(chǎn)品個(gè)數(shù)必須是自然數(shù),因此產(chǎn)品個(gè)數(shù)應(yīng)是89或90件.又由于T(89)=79.11A,T(90)=79.09A,所以每日生產(chǎn)89件將獲得最大利潤(rùn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某工廠生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，每月生產(chǎn)該產(chǎn)品的成本C（x）（單位：萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)=
a-12
x2+lnx，每噸該產(chǎn)品的銷售價(jià)為a萬元．且為保證設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，每月至少生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品．
（1）若a=2，且每月的生產(chǎn)能力不超過5噸，求C（x）的變化范圍；
（2）若需要保證在該產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售中不出現(xiàn)虧本，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第33期　總第189期 北師大課標(biāo) 題型：044

在某種工業(yè)品的生產(chǎn)過程中，每日次品數(shù)y是每日生產(chǎn)量x的函數(shù)，且y＝該工廠售出一件正品可獲利A元，但生產(chǎn)一件次品就損失元，為了獲得最大利潤(rùn)，日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在某產(chǎn)品的制造過程中，次品率p依賴于日產(chǎn)量x，已知

其中x為正整數(shù)．又該廠每生產(chǎn)出一件正品可盈利A元，但每產(chǎn)出一件次品就要損失元，

(1)將該廠的日盈利額T(元)表示為日產(chǎn)量x(個(gè))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某種工業(yè)品的生產(chǎn)過程中，每日次品數(shù)與每日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，該工廠售出一件正品可獲利元，但生產(chǎn)一件次品就損失元，為了獲得最大利潤(rùn)，日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？

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