已知二次函數(shù)f（x）=x2-kx-1，
（1）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，從而得出k的范圍；（2）通過討論對稱軸的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值問題．
解答： 解：（1）∵（x）=x2-kx-1，
∴對稱軸x=
k
2
，
若f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，
∴
k
2
≥4，或
k
2
≤1，
∴k≥8或k≤2；
（2）當k≥8時，f（x）在[1，4]遞減，
∴f（x）min=f（4）=15-4k，
當k≤2時，f（x）在[1，4]遞增，
∴f（x）min=f（1）=-k，
當2＜k＜8時，
f（x）min=f（k）=-1．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，函數(shù)的最值問題，考查了分類討論思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x+1
+lnx（a∈R）
（1）當a=2時，比較f（x）與1的大小；
（2）當a=
9
2
時，如果函數(shù)g（x）=f（x）-k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：對于一切正整數(shù)n，都有l(wèi)n（n+1）＞
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x，(x＜0)
0，(x=0)
-x2+2x，(x＞0)

（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（2，1），
c
=（3，-1）．
（1）求
a
+2
b
-3
c
的坐標表示；
（2）求
a
•
b
+
b
•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=1，對任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+4的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若該三棱柱的所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=（x+4）2+3的頂點坐標是（　　）
A、（4，3）
B、（-4，3）
C、（4，-3）
D、（-4，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，
甲說：丙沒有考滿分；
乙說：是我考的；
丙說：甲說真話．
事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（log
1
2
a）≤2f（1），則a的最小值是（　�。�
A、
3
2
B、1
C、
1
2
D、2

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