函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=1，對任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+4的解集為
 
．
考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-（3x+4），由f（-1）=1得F（-1）的值，求F（x）的導函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．
解答： 解：設(shè)F（x）=f（x）-（3x+4），
則F（-1）=f（-1）-（-3+4）=1-1=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）-3＞0，
∴F（x）在R上是增函數(shù)，
∴F（x）＞0的解集是（-1，+∞），
即f（x）＞3x+4的解集為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）
點評：本題考查了運用函數(shù)思想求解不等式的問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x3+6x2-9x+m在區(qū)間[0，4]上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值．

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如圖，CD是△ABC中AB邊上的高，以AD為直徑的圓交AC于點E，一BD為直徑的圓交BC于點F．
（Ⅰ）求證：E、D、F、C四點共圓；
（Ⅱ）若BD=5，CF=
16
3
，求四邊形EDFC外接圓的半徑．

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求拋物線y=x2過點P（1，0）的切線方程．

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命題p：函數(shù)y=log2+ax為減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2-ax+
1
2
=0有解．若命題p和q中有且僅有一個為真命題，試求實數(shù)a的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-kx-1，
（1）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移
π
3
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（ωx+φ）圖象上離y軸距離最近的對稱中心為（　　）
A、（
π
3
，0）
B、（
5
6
π，0）
C、（-
π
6
，0）
D、（-
π
3
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由函數(shù)y=sinx（0≤x≤
3
2
π）的圖象與y軸及y=-1所圍成的一個封閉圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2a=
3
sin2+cos2，則實數(shù)a所在區(qū)間是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-
1
2
，0）
D、（-1，-
1
2
）

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