Question

5．已知數(shù)集A={a，b，c，d}，且a，b，c，d都是實數(shù)，數(shù)組x，y，z，t是集合A中四個元素的某一排列．設m=（x-y）²+（y-z）²+（z-t）²+（t-x）²的所有值構成集合B，那么集合B的元素個數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由m=（x-y）²+（y-z）²+（z-t）²+（t-x）²=2（x²+y²+z²+t²）-2（x+z）（y+t）可得：（x+z）（y+t）取不同值的個數(shù)，即為B中元素個數(shù)，進而利用排列組合公式得到答案．

解答 解：∵m=（x-y）²+（y-z）²+（z-t）²+（t-x）²
=2（x²+y²+z²+t²）-2（xy+yz+zt+tx），
=2（x²+y²+z²+t²）-2（x+z）（y+t），
故（x+z）（y+t）取不同值的個數(shù)，即為B中元素個數(shù)，
而數(shù)組x，y，z，t是集合A中四個元素的某一排列．
故共有$\frac{{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=3個，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是集合中元素個數(shù)的最值，其中正確理解（x+z）（y+t）取不同值的個數(shù)，即為B中元素個數(shù)，是解答的關鍵．