（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。
（1）證明：，由于所以故函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）（3）

試題分析：（1）
由于，故當(dāng)時，，所以，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增-----------------------------------4分
（2）當(dāng)時，因為，且在R上單調(diào)遞增，
故有唯一解
所以的變化情況如下表所示：
x

0


－
0
＋

遞減
極小值
遞增
又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，
而，所以，解得 -----------8分
（3）因為存在，使得，
所以當(dāng)時，
由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，
所以當(dāng)時，，
而，
記，因為（當(dāng)時取等號），
所以在上單調(diào)遞增，而，
所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，
也就是當(dāng)時，；當(dāng)時，
①當(dāng)時，由，
②當(dāng)時，由，
綜上知，所求的取值范圍為------------------12分
點評：將函數(shù)零點問題不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)mR，對任意的a∈（-l，1），總存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；
（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在五棱錐,,,
,,
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù)，，.
（1）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，直接寫出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）如果存在實數(shù)，使函數(shù)，（）在
 處取得最小值，試求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分) 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當(dāng)時，判斷方程實根個數(shù).
（3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù).（1）求的取值范圍；
（2）設(shè)（），試求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；
（Ⅲ）當(dāng)（其中="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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