Question

13．2015年上海國際機動車尾氣凈化及污染控制研討會在上海召開，大會一致決定，加強對汽車碳排放量的嚴控，汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，我市規(guī)定，從2015年開始，將對二氧化碳排放量超130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為$\overline{{x}_{乙}}$=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；
（Ⅱ）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由平均數 $\overline{x}$乙=120g/km計算x的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均數，再由求出甲乙的方差，比較平均數和方差得答案．
（2）用枚舉法列出從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛的所有不同的二氧化碳排放量結果，查出至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的種數，然后由古典概型概率計算公式求概率；

解答 解：（1）由題可知，$\overline{{x}_{乙}}$=120，∴$\frac{480+x}{5}$=120，
解得 x=120． 
又$\overline{{x}_{甲}}$=120，
∴${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²]=600，
∴${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（100-120）²+（120-120）²+（120-120）²+（100-120）²+（160-120）²]=480，
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$=120，${{s}_{甲}}^{2}$＞${{s}_{乙}}^{2}$，
∴乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好．
（2）從被檢測的5輛甲品牌的輕型汽車中任取2輛，共有10種不同的二氧化碳排放量結果：
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），
（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）． 
設“至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km”為事件A，則事件A包含以下7種不同的結果：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），
（140，150）
∴P（A）=$\frac{7}{10}$=0.7．
答：至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率為0.7；

點評 本題考查了古典概型概率計算公式，訓練了利用列舉法列舉基本事件個數，考查了平均數與方差公式，是基礎的計算題．