A. | f(x)=x2|x| | B. | f(x)=-xe|x| | ||
C. | f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lg(x+1),x≥0}\\{lg(1-x),x<0}\\{\;}\end{array}\right.$ | D. | f(x)=x+sinx |
分析 滿足“?x∈R,f(x)+f(-x)=0,且f′(x)≤0”的函數(shù)為奇函數(shù),且在R上為減函數(shù),進(jìn)而得到答案.
解答 解:滿足“?x∈R,f(x)+f(-x)=0,且f′(x)≤0”的函數(shù)為奇函數(shù),且在R上為減函數(shù),
A中函數(shù)f(x)=x2|x|,滿足f(-x)=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù),
B中函數(shù)f(x)=-xe|x|,滿足f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù),
且f′(x)=$\left\{\begin{array}{l}(x-1){e}^{-x},x<0\\-(x+1){e}^{x},x≥0\end{array}\right.$≤0恒成立,故在R上為減函數(shù),
C中函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}lg(x+1),x≥0\\ lg(1-x),x<0\end{array}\right.$,滿足f(-x)=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù);
D中函數(shù)f(x)=x+sinx,滿足f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù),但f′(x)=1+cosx≥0,在R上是增函數(shù),
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題以全稱命題為載體,考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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