（2012•杭州二模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx的圖象在點A（x0，f（x0））處的切線斜率為
1
2
，則tan2x0的值為
3
3
．
分析：由題意可得可得，f′(x0)=
1
2
-
cosx0
4
+
3
sinx0
4
=
1
2
，整理可求tanx0，由二倍角公式tan2x0=
2tanx0
1-tan2x0
可求
解答：解：對函數(shù)求導可得，f′(x)=
1
2
-
1
4
cosx+
3
4
sinx
∴f′(x0)=
1
2
-
cosx0
4
+
3
sinx0
4
=
1
2

∴
3
sinx0-cosx0=0
∴tanx0=
3
3

∴tan2x0=
2tanx0
1-tan2x0
=
2
3
3
1-
1
3
=
3

故答案為：
3
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導數(shù)值等于在該點處切線的斜率，二倍角的正切公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′-ABCM．
（Ⅰ）求證：AM⊥D′F；
（Ⅱ）若∠D′EF=
π
3
，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為
π
3
，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設定義域為（0，+∞）的單調函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，若x0是方程f（x）-f′（x）=4的一個解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0， b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一 象限內且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，在旋轉過程中對應的俯視圖的面積為S，則S的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）若全集U={1，2，3，4，5}，CUP={4，5}，則集合P可以是（　�。�

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