18．（文）已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，那么向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義先計算（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，得到向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|2-|$\overrightarrow$|2=0，
即（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°，
故答案為：90°．

點評 本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的定義先計算向量數(shù)量積是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
（1）排成前后兩排，前排3人，后排4人；
（2）全體排成一排，女生必須站在一起；
（3）全體排成一排，男生互不相鄰；
（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．

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9．O為△ABC平面內(nèi)一定點，該平面內(nèi)一動點P滿足M={P|$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（|$\overrightarrow{AB}$|sinB•$\overrightarrow{AB}$+|$\overrightarrow{AC}$|sinC•$\overrightarrow{AC}$），λ＞0}，則△ABC的（　�。┮欢▽儆诩螹．
A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心

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6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦點為F（c，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與直線x=2交于點A，與直線x=-2交于點B，且$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，判斷并證明直線l與橢圓有多少個交點．

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13．已知實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y-3≤0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．
（1）若e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓y=kx交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2 中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜e＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求k2的最小值．

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10．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，則下列各式成立的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$D．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|

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9．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點．
（1）求異面直線EF與BC所成的角的正切值．
（2）求三棱錐C-B1D1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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