Question

8．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
（1）排成前后兩排，前排3人，后排4人；
（2）全體排成一排，女生必須站在一起；
（3）全體排成一排，男生互不相鄰；
（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．

Answer 1

分析 （1）與無任何限制的排列相同，問題得以解決．
（2）捆綁法，將女生看成一個整體，進行全排列，有A₄⁴種，再與3名男生進行全排列有A₄⁴種，問題得以解決．
（3）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，問題得以解決．
（4）從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間，和甲乙看成一個整體，再和剩下的2全排，問題得以解決．

解答 解：（1）與無任何限制的排列相同，共有A₇⁷=5040（種）． 
（2）捆綁法，將女生看成一個整體，進行全排列，有A₄⁴種，再與3名男生進行全排列有A₄⁴種，
共有$A_4^4$×$A_4^4$=576（種）．
（3）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有$A_4^4$×$A_5^3$=1440（種）．
（4）從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間，和甲乙看成一個整體，再和剩下的2人全排，
共有$A_2^2$×$A_5^3$×$A_3^3$=720（種）．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．