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【題目】某市2019年引進天然氣作為能源，并將該項目工程承包給中昱公司．已知中昱公司為該市鋪設天然氣管道的固定成本為35萬元，每年的管道維修此用為5萬元．此外，該市若開通千戶使用天然氣用戶，公司每年還需投入成本萬元，且．通過市場調研，公司決定從每戶天然氣新用戶征收開戶費用2500元，且用戶開通天然氣后，公司每年平均從每戶使用天然氣的過程中獲利360元．

（1）設該市2019年共發(fā)展使用天然氣用戶千戶，求中昱公司這一年利潤（萬元）關于的函數關系式；

（2）在（1）的條件下，當等于多少最大？且最大值為多少？

【答案】（1），（2）當時，公司利潤達最大為1080萬元．

【解析】

（1）由已知，，分段代入即可；

（2）分別求出分段函數每一分支的最值，比較大小即可得到答案.

（1）由題可知：，

即，

（2）由（1）可知當時，（萬元）

當時，（萬元），當且僅當時取等號

故當本年度發(fā)展客戶100千戶時公司利潤達最大為1080萬元．

練習冊系列答案
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【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

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【題目】某校高一某班的某次數學測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答下列問題：

（1）求分數在的頻率及全班人數；

（2）求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高.

（3）若從分數在和分數在90分以上的試卷選3份試卷進行試卷分析，求最高分的試卷被抽中的概率.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點.

（1）當， 時，若點都在坐標軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經過坐標原點，探究是否滿足，并說明理由.

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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數在上的最小值；

（Ⅲ）若函數，當時， 的最大值為，求證： .

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

（1）在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點，使,求點軌跡的極坐標方程；

（2）在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，，.

（1）證明：平面平面；

（2），分別是，的中點，是線段上的動點，若二面角的平面角的大小為，試確定點的位置.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于，兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點．

（1）若點的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于，兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動點，且，，．

（1）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形；

（2）當時，求幾何體的體積.

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