【題目】如圖,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分別是棱,上的動點,且,,.
(1)證明:無論點怎樣運動,四邊形都為矩形;
(2)當(dāng)時,求幾何體的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)要證明無論點怎樣運動,四邊形為矩形;我們可根據(jù)已知中直四棱柱的底面是直角梯形,分別是上的動點,且,先由線面平行的性質(zhì)定理,判斷出四邊形為平行四邊形,再證明其鄰邊相互垂直,進(jìn)而得到答案;(2)連接,我們易根據(jù)已知條件,結(jié)合直棱柱的幾何特征和勾股定理,判斷出到為四棱錐的高,根據(jù)及,我們計算出四棱錐面面積的和高,代入棱錐體積公式即可得到答案.
(1)在直四棱柱中,,
∵,∴,
又∵平面平面,平面平面,
平面平面,
∴,∴四邊形為平行四邊形,
∵側(cè)棱底面,又平面內(nèi),
∴,∴四邊形為矩形;
(2)證明:連結(jié),∵四棱柱為直四棱柱,
∴側(cè)棱底面,又平面內(nèi),∴,
在中,,,則;
在中,,,則;
在直角梯形中,;
∴,即,
又∵,∴平面;
由(Ⅰ)可知,四邊形為矩形,且,,
∴矩形的面積為,
∴幾何體的體積為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市2019年引進(jìn)天然氣作為能源,并將該項目工程承包給中昱公司.已知中昱公司為該市鋪設(shè)天然氣管道的固定成本為35萬元,每年的管道維修此用為5萬元.此外,該市若開通千戶使用天然氣用戶,公司每年還需投入成本萬元,且.通過市場調(diào)研,公司決定從每戶天然氣新用戶征收開戶費用2500元,且用戶開通天然氣后,公司每年平均從每戶使用天然氣的過程中獲利360元.
(1)設(shè)該市2019年共發(fā)展使用天然氣用戶千戶,求中昱公司這一年利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)等于多少最大?且最大值為多少?
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【題目】已知橢圓的左頂點為,左、右焦點分別為,離心率為,是橢圓上的一個動點(不與左、右頂點重合),且的周長為6,點關(guān)于原點的對稱點為,直線交于點.
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于另一點,且,求點的坐標(biāo).
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【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(""表示一根陽線,""表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有兩根陽線,四根陰線的概率為_______.
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【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機(jī)變量ξ,η,已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的數(shù)學(xué)期望與方差,并以此比較甲、乙的射擊技術(shù).
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