14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2的導(dǎo)函數(shù)f′（x），那么數(shù)列{$\frac{1}{f′（n）}$}，n∈N*的前n項和是$\frac{n}{n+1}$．

分析 f′（x）=x2+x，可得$\frac{1}{f′（n）}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：f′（x）=x2+x，
∴$\frac{1}{f′（n）}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{f′（n）}$}，n∈N*的前n項和
S=$（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
故答案為：$\frac{n}{n+1}$．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程．
（1）兩個焦點的坐標分別是（-3，0），（3，0），橢圓上任一點P到兩焦點的距離之和等于10；
（2）兩個焦點的坐標分別是（0，-2），（0，2），并且橢圓過點$（-\frac{3}{2}，\frac{5}{2}）$．

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5．若角α的終邊過點$P（{2cos120°，\sqrt{2}sin225°}）$，則sinα=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．不能確定

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19．若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在$[\frac{1}{2}，16]$上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)$g（x）=（2+m）\sqrt{x}$ 在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a=2．

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6．已知正四棱錐P-ABCD的各頂點在同一個球O的球面上，且該棱錐的體積為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，底面邊長為$\sqrt{3}$，則球O的表面積為8π．

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3．函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移$φ（0＜φ＜\frac{π}{2}）$個單位后，得到的函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則（　�。�
A．g（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對稱B．g（x）的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
C．g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上遞增D．g（x）在[0，π]上遞減

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4．做投擲2個骰子試驗，用（x，y）表示點P的坐標，其中x表示第1個骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2個骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則點P的坐標（x，y）滿足16＜x2+y2≤25的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{36}$B．$\frac{4}{21}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{6}$

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同步練習(xí)冊答案