5．計(jì)算：
（1）$\frac{2cos10°-sin20°}{sin70°}$；
（2）$\frac{sin75°+cos75°}{sin75°-cos75°}$．

分析 （1）利用兩角和差的余弦公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
（2）原式分子分母除以cos75°，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tan75°的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）$\frac{2cos10°-sin20°}{sin70°}$=$\frac{2cos（30°-20°）-sin20°}{cos20°}$=$\frac{2（\frac{\sqrt{3}}{2}cos20°+\frac{1}{2}sin20°）-sin20°}{cos20°}$
=$\frac{\sqrt{3}cos20°+sin20°-sin20°}{cos20°}$=$\frac{\sqrt{3}cos20°}{cos20°}$=$\sqrt{3}$．
（2）∵tan75°=tan（45°+30°）=$\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$+\sqrt{3}$，
∴$\frac{sin75°+cos75°}{sin75°-cos75°}$=$\frac{tan75°+1}{tan75°-1}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)，同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，是某市1000戶居民月平均用電量的頻率分布直方圖，
（1）如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用電量不超出標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)比較適當(dāng)？
（2）有關(guān)部門為了制定居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，采用分層抽樣的方法從1000戶居民中抽取50戶參加聽證會(huì)，并且要在這已經(jīng)確定的50人中隨機(jī)確定兩人做中心發(fā)言，求這兩人分別來自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2015=S2015=2015，則首項(xiàng)a1=（　�。�
A．2015B．-2015C．2013D．-2013

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|．
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）畫出函數(shù)圖象；
（3）求函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-a，x≤0}\\{x+\frac{a}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若f（-1）=-5，則f（2）=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計(jì)算：cos$\frac{25π}{6}$+cos$\frac{25π}{3}$+tan（-$\frac{25π}{4}$）+sin（-$\frac{7π}{3}$）cos（-$\frac{13π}{6}$）-sin（-$\frac{5π}{6}$）cos（-$\frac{5π}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$$\frac{ax-6}{x-2}$（a為常數(shù)）在區(qū)間（3，5）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=log2（3x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m）的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-2，2）C．[2，+∞）D．（-∞，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在（-3，0）∪（0，3）上的偶函數(shù)，f （x）在（0，3）上的圖象如圖，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集是（-3，-$\frac{π}{2}$）∪（-1，0）∪（0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案