Question

10．以下命題正確的是：①③④．
①把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，取得的P點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1-$\frac{π}{2}$；
③某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種；
④在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4．

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行判斷．
②根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行判斷．
③根據(jù)排列組合的計(jì)數(shù)原理進(jìn)行判斷．
④根據(jù)正態(tài)分布的概率關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到y(tǒng)=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=3sin2x，即可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；故①正確，
解：已知如圖所示：長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為 $\frac{π}{2}$，
因此取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$；故②錯誤；
③可分以下2種情況：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C₃¹C₄²種不同的選法；
                （2）A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C₃²C₄¹種不同的選法．
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C₃¹C₄²+C₃²C₄¹=18+12=30種．故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種正確，故③正確，
④在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0）．則正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，
若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在[1，2]的概率P（1＜x＜2）=0.5-0．=4，
則在（2，3）內(nèi)取值的概率P（2＜x＜3）=P（1＜x＜2）=0.4．故④正確，
故答案為：①③④

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大．