Question

20．某商店根據(jù)以往某種玩具的銷售紀錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量互相獨立．
（1）求在未來連續(xù)3天里，有2天的日銷售量都不低于150個且另一天的日銷售量低于100個的概率；
（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于150個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）設事件A₁：“日銷售量不低于150個”，事件A₂：“日銷售量低于100個”，事件B：“在未來連續(xù)3天里，有2天的日銷售量都不低于150個且另一天的日銷售量低于100個”，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）設事件A₁：“日銷售量不低于150個”，事件A₂：“日銷售量低于100個”，
事件B：“在未來連續(xù)3天里，有2天的日銷售量都不低于150個且另一天的日銷售量低于100個”，
則P（A₁）=（0.004+0.002）×50=0.3，
P（A₂）=（0.003+0.005）×50=0.4，
P（B）=0.3×0.3×0.4×3=0.108．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（1-0.3）^{3}$=0.343，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.3×（1-0.3）^{2}$=0.441，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{3}^{2}×（1-0.3）$=0.189，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}×0．{3}^{3}$=0.027，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

∵X～B（3，0.3），∴EX=3×0.3=0.9．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．