5.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x,}{x>1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{-{x^2}+2x,}{x≤1}\end{array},\end{array}\right.$則f(f(3))=-3,函數(shù)f(x)的最大值是1.

分析 由分段函數(shù)求f(3)=-1,再求f(-1),可得f(F(3));運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,可得f(x)的最大值.

解答 解:函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x,}{x>1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{-{x^2}+2x,}{x≤1}\end{array},\end{array}\right.$
可得f(3)=$lo{g}_{\frac{1}{3}}3$=-1,
f(f(3))=f(-1)=-1-2=-3:
當(dāng)x>1時(shí),f(x)=$lo{g}_{\frac{1}{3}}x$遞減,可得f(x)<0:
當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1遞增,
可得f(x)≤1.
綜上可得,f(x)的值域?yàn)閒(x)的最大值為1.
故答案為:-3,1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值和最值的求法,注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$,則z=y-$\frac{1}{2}$|x|的最大值為$\frac{5}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位:元)與空氣污染指數(shù)API(記為x)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
空氣污染指API(x)150200250300
經(jīng)濟(jì)損失y200350550800
(I)求出y與x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$;
(Ⅱ)若該地區(qū)某天的空氣污染指數(shù)為800,預(yù)測(cè)該企業(yè)當(dāng)天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失.
附:回歸方程中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.某班5位同學(xué)分別選擇參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這3個(gè)學(xué)科的興趣小組,每人限選一門(mén)學(xué)科,則每個(gè)興趣小組都至少有1人參加的不同選擇方法種數(shù)為( 。
A.150B.180C.240D.540

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F重合,且點(diǎn)F到直線x-y+1=0的距離為$\sqrt{2}$,C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$.
(1)求橢圓C1的方程及點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1交于A,B兩點(diǎn),與C2交于C,D兩點(diǎn),求$\frac{1}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{1}{|\overrightarrow{CD}|}$的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.以下命題正確的是:①③④.
①把函數(shù)y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
②四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,AB=2,BC=1,O為AB中點(diǎn),在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,取得的P點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1-$\frac{π}{2}$;
③某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén),B類選擇課4門(mén),一位同學(xué)從中共選3門(mén),若要求兩類課程中各至少選一門(mén),則不同的選法共有30種;
④在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0).若ξ在(-∞,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則ξ在(2,3)內(nèi)取值的概率為0.4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且acosB+bcosA=-2ccosC.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若c=$\sqrt{7}$,b=2,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)lnx+b,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+y-2=0
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:$\frac{f(x)-1}{x-{e}^{x}}$<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.用數(shù)字0,1,2,3,5組成42個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案