Question

18．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$．
（1）若$\overrightarrow a$，$\vec b$的夾角為135°，求|$\overrightarrow a$+$\vec b$|；
（2）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，求$\vec a•\vec b$．

Answer 1

分析 （1）由數(shù)量積的計算公式便可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，從而得出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$，從而便可得出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$；
（2）由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$便知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為0°，或180°，進行數(shù)量積的計算即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．

解答 解（1）∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為135°；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos135°=-1$；
∴${|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|^2}={（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）^2}={\overrightarrow a^2}+2\overrightarrow a•\overrightarrow b+{\overrightarrow b^2}$=1-2+2=1；
∴$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$；
（2）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則：
①若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$同向，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos0°$=$\sqrt{2}$；
②若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$反向，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos180°=-\sqrt{2}$；
即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=±\sqrt{2}$．

點評 考查數(shù)量積的計算公式，向量$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的求法：先求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$，兩向量平行時的夾角有兩個：0°或180°，不要只當成0°．