已知圓x2+y2=4，過點P（0，
3
）的直線l交該圓于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB面積的最大值是（　�。�
A、
3
B、2
C、2
3
D、4
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：討論l斜率不存在和存在的情況，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出方程求出圓心到直線的距離d，利用基本不等式求出S△OAB=
1
2
|AB|•d=
4-d2
•d≤
4-d2+d2
2
=2，即可得出結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)直線l不存在斜率時，S△OAB=0，
當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)斜率為k，則
直線l的方程為y=kx+
3
，
即kx-y+
3
=0，
∴圓心到直線的距離d=
3
k2+1
，
|AB|=2
r2-d2
=2
4-d2
，
∵S△OAB=
1
2
|AB|•d
=
4-d2
•d
=
(4-d2)d2
≤
4-d2+d2
2
=2，
∴△OAB面積的最大值是2．
故選B．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：
x24568
y2040607080
根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為
y
=10.5x+a，則a的值等于（　�。�
A、1B、1.5C、2D、2.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2，x∈[o，1]
2-x，x∈[1，2]
則函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成封閉區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某程序圖輸出的果是（　�。�
A、17B、16C、15D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，公比為-2，它的第n項為48，第2n-3項為192，求此數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a1a2=4，a3=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{2 an-1}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若f（x）=2x2+1，φ（x）=cosx，則f
φ(x)
 
=
 
．
（2）若f（x）=cosx，φ（x）=2x2+1，則f
φ(x)
 
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
2x-y+6≥0
x+y≥0
x≤2
，若目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2x+2
x-1
（x＞1），當(dāng)且僅當(dāng)x=
 
時，f（x）取到最小值為
 
．

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