Question

已知數(shù)列{a_n}是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a₁a₂=4，a₃=7．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{2 an-1}的前n項和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d為整數(shù)，由a₁a₂=4，a₃=7，可得a₁（a₁+d）=4，a₁+2d=7．解得a₁，d，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）2 an-1=2^3n-3=8^n-1．再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d為整數(shù)，
∵a₁a₂=4，a₃=7，
∴a₁（a₁+d）=4，a₁+2d=7．
解得

a1=1 d=3

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2．
（2）2 an-1=2^3n-3=8^n-1．
∴數(shù)列{2 an-1}的前n項和S_n=

8n-1

8-1

=

1

7

(8n-1)．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．