如圖，在三棱錐A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，設(shè)頂點A在底面BCD上的射影為E．
（1）求證：CD⊥面ADE
（2）求證：BC=DE．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）先利用線面垂直的性質(zhì)證明出AE⊥CD，進(jìn)而根據(jù)AD⊥CD和線面垂直的判定定理證明出CD⊥平面AED．
（2）先證明出CD⊥DE，進(jìn)而證明出CB⊥BE，推斷出BCDE為矩形，繼而證明出BC=DE．
解答： 證明：（1）∵AE⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AE⊥CD，
又∵AD⊥CD，AD?面ADE，AE?面ADE，AD∩AE=A，
∴CD⊥平面AED．
（2）∵CD⊥平面AED，DE?面ADE，
∴CD⊥DE，
同理可得CB⊥BE，
則BCDE為矩形，
∴BC=DE．
點評：本題主要考查了線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456×9+7=（　�。�
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
…
A、1111110
B、1111111
C、1111112
D、1111113

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一批金屬零件，其中80%的重量不少于3公斤，現(xiàn)從這批零件中任取100個，試求其中至少有30個重量少于3公斤的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
sin2x•cos
π
6
+
1
2
cos2xsin
π
6

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期，及最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若f（
α
2
）=
1
2
，求sin（π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系中，圓O：ρ2+2ρcosθ-3=0的圓心到直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-1）=0，則不等式f（x）•g（x）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

調(diào)查某桑場采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表：
采桑不采桑合計
患者人數(shù)1812
健康人數(shù)578
合計
（1）完成2×2列聯(lián)表；
（2）利用2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，你是否有99%把握認(rèn)為“患桑毛蟲皮炎病與采�！庇嘘P(guān)？
p（K2≥k0） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）y=x2-5x-6；
（2）y=9-x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b是不全為零的實數(shù)，求證3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）至少有一個根．

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同步練習(xí)冊答案