Question

6．一個(gè)正四棱臺(tái)的高是17cm，上、下底面邊長(zhǎng)分別為4cm和16cm．求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高．

Answer 1

分析 設(shè)棱臺(tái)的兩底面的中心分別是O₁、O，B₁C₁和BC的中點(diǎn)分別是E₁和E，連接O₁O、E₁E、O₁B₁、OB、O₁E₁、OE，則四邊形OBB₁O₁和OEE₁O₁都是直角梯形．由此能求出這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高．

解答 解：如圖所示，設(shè)棱臺(tái)的兩底面的中心分別是O₁、O，B₁C₁和BC的中點(diǎn)分別是E₁和E，
連接O₁O、E₁E、O₁B₁、OB、O₁E₁、OE，
則四邊形OBB₁O₁和OEE₁O₁都是直角梯形．
∵A₁B₁=4 cm，AB=16 cm，
∴O₁E₁=2 cm，OE=8 cm，
O₁B₁=2$\sqrt{2}$ cm，OB=8$\sqrt{2}$ cm，
∴B₁B²=O₁O²+（OB-O₁B₁）²=361 cm²，
E₁E²=O₁O²+（OE-O₁E₁）²=325cm²，
∴B₁B=19 cm，E₁E=5$\sqrt{13}$cm．
∴這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為19cm，斜高為5$\sqrt{13}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．