【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 是的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，且平面.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若， 的重心為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ) 見解析; (Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先證明： 平面，然后利用面面垂直的判斷定理即可證明平面平面

(2)利用題中結(jié)合體的結(jié)構(gòu)特征，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用平面的法向量和直線的方向向量求得.

試題解析：

(Ⅰ) 為矩形， ， ， 是的中點(diǎn)，

， ， ，

從而， ，

， ，

，

，從而

平面， 平面，

，

， 平面，

平面，

平面平面

(Ⅱ)

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

分別以所在直線為軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

在矩形中，由于，所以和相似，

從而

又，

， ， ，

， ,

為的重心，

設(shè)平面的法向量為，

，

由可得 ，

令，則， ，所以.

設(shè)直線與平面所成角，則

，

所以直線與平面所成角的正弦值為

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【題目】對(duì)于數(shù)列，定義， ．

(1) 若，是否存在，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2) 若， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．

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【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個(gè)問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價(jià)于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 ．

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【題目】團(tuán)購(gòu)已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購(gòu)網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購(gòu)業(yè)務(wù)， 市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的情況如下圖所示.

（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；

（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.

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C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

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