【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中,平面EAB,,,,M是EC的中點(diǎn).
求異面直線DM與BE所成角的大小;
求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
由題意,先證明直線AE、AB、AD兩兩垂直,再以點(diǎn)A為原點(diǎn),AE、AB、AD所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
求出向量,然后求出異面直線DM與BE所成的角;
求出平面BDM和平面BDA的法向量,再求二面角的余弦值.
平面EAB,
平面平面EAB,
又,且平面平面,
平面ABCD,
直線AE、AB、AD兩兩垂直,
以點(diǎn)A為原點(diǎn),AE、AB、AD所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),
0,,4,,4,,0,,0,,
是EC的中點(diǎn),
2,,
,,
,
異面直線DM與BE所成角的大小為;
設(shè)二面角的大小為,
,,,
設(shè)平面BDM的一個(gè)法向量,
則,且,
所以,且,
令,則,
平面BDM的一個(gè)法向量,平面BDA的一個(gè)法向量
,
由圖可知,為銳角,
二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,求的值:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:
項(xiàng)目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗(yàn)費(fèi)/次 | 調(diào)試費(fèi) | 出廠價(jià) |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺(tái)儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率(注:利潤(rùn)出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));
(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出三個(gè)命題:①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則直線平行平面;②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點(diǎn)的連線平行于這個(gè)平面;③過空間一點(diǎn)必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,有,且的最大值.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)點(diǎn),連接與橢圓相交于點(diǎn),問直線與軸是否交于一定點(diǎn).如果是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣a)2+4.
(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),AB=BC.
求證:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
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