【題目】已知定點和直線上的動點,線段的垂直平分線交直線于點,設(shè)點的軌跡為曲線.
(I)求曲線的方程;
(II)直線交軸于點,交曲線于不同的兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,求證:三點共線.
【答案】(I);(II)證明見解析.
【解析】
試題分析:(I)根據(jù)題意分析可知,動點到定點的距離與到定直線的距離相等,因此動點的軌跡是以為焦點,以直線為準(zhǔn)線的拋物線,軌跡方程;(II)聯(lián)立直線方程與拋物線方程,消去得:,設(shè),,則,,點,由知,則,若三點共線,則應(yīng)有,即驗證即可.
試題解析:(I)由題意可知:,即點到直線和點的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知:的軌跡為拋物線,其中為焦點. ……………………………3分
設(shè)的軌跡方程為:
所以的軌跡方程為:. ……………………………5分
(II)由條件可知,則. ……………………………6分
聯(lián)立,消去得,
. …………………………… 7分
設(shè),則
…………………………… 9分
因為 …………………………… 10分
…………………………… 11分
所以三點共線. …………………………… 12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線過點,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若函數(shù)有兩個不同的零點,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對任意及任意, ,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請畫出下面的列聯(lián)表.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
(2)判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
下面臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象過點,且在該點處的切線與直線垂直.
(1)求實數(shù),的值;
(2)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點,,使得是以為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中,D為BB1的中點,F(xiàn)在AC1上,且DF⊥AC1,則下述結(jié)論:
①AC1⊥BC;
②AF=FC1;
③平面DAC1⊥平面ACC1A1,其中正確的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請求出最大整數(shù)的值;若不存在,請說理由.
(參考數(shù)據(jù): , ).
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