Question

7．若向量$\overrightarrow{n}$=（1，1，0）垂直于經(jīng)過點A（2，0，2）的動直線l，設(shè)d為點P（-4，0，2）到直線l的距離，則d_min：d_max等于（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． 1：3

Answer 1

分析 求出動直線l，可得d_min=$\frac{|-4+0-2|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，d_max=|PA|=$\sqrt{（2+4）^{2}+{0}^{2}+（2-2）^{2}}$=6，即可求出d_min：d_max．

解答 解：設(shè)直線l上的點的坐標為B（x，y，z），則$\overrightarrow{AB}$=（x-2，y，z-2），
∵向量$\overrightarrow{n}$=（1，1，0）垂直于經(jīng)過點A（2，0，2）的動直線l，
∴x-2+y=0，即x+y-2=0，
∴d_min=$\frac{|-4+0-2|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，d_max=|PA|=$\sqrt{（2+4）^{2}+{0}^{2}+（2-2）^{2}}$=6，
∴d_min：d_max等于1：$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查點P（-4，0，2）到直線l的距離，考查直線方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．