Question

已知sin（α+

π

6

）=-

4

5

，-

π

2

＜α＜0，則cosα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先確定α+

π

6

的范圍，求得cos（α+

π

6

）的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．

解答： 解：∵-

π

2

＜α＜0，
∴-

π

3

＜α+

π

6

＜

π

6

，
∴cos（α+

π

6

）=

1- 16 25

=

3

5

，
∴cosα=cos（α+

π

6

-

π

6

）=cos（α+

π

6

）cos

π

6

+sin（α+

π

6

）sin

π

6

=

3

5

×

3

2

-

4

5

×

1

2

=

3 3 -4

10

，
故答案為：

3 3 -4

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．