17．已知圓C1的方程為x2+y2=m（m＞0），圓C2的方程為x2+y2+6x-8y-11=0．
（1）若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求實數(shù)m的值：
（2）求過點P（3，-4）且與圓C2相切的直線l的方程．

分析 （1）若圓C1與圓C2相內(nèi)切，圓心距等于半徑的差，即可求實數(shù)m的值：
（2）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點P（3，-4）且與圓C2相切的直線l的方程．

解答 解：（1）圓C2的方程為x2+y2+6x-8y-11=0可化為（x+3）2+（y-4）2=36，
∴圓心距為5，
∴5=|6-$\sqrt{m}$|，
∴m=1或121；
（2）斜率不存在時，直線x=3，滿足題意；
斜率存在時，設(shè)過點P（3，-4）的直線方程為y+4=k（x-3），即kx-y-3k-4=0，
∴$\frac{|-6k-8|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=6，∴k=-$\frac{7}{24}$，
∴直線方程為7x+24y+75=0，
綜上，直線方程為x=3或7x+24y+75=0．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．則“x=2”是“x2-3x+2=0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若直線l1：y=kx-2和直線l2：2x+y=4的交點在第一象限，則直線l1的傾斜角的范圍是（　�。�
A．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知sinα，tanθ是方程5x2-7x-6=0的兩根，若3π＜α＜$\frac{7π}{2}$，求$\frac{sin（5π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}-α）-si{n}^{2}α}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$的值，求$\frac{2si{n}^{2}θ-3co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．己知橢圓方程C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），經(jīng)過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓右頂點的兩條斜率乘積為-$\frac{1}{2}$的直線分別交橢圓于M，N兩點，試問：直線MN是否過定點？若過定點，請求出此定點，若不過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦點為F2（1，0），過點B（2，0）作直線交橢圓C于P，Q兩點，設(shè)直線PF2和QF2的斜率分別為k1，k1．
（1）求證：k1+k2為定值；
（2）求△PF2Q面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．
 （I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4^{2}}$=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點．射線PO交橢圓E于點Q．
（i）求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值，（ii）求△ABQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2x+3．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=f（an）（n∈N*），則該數(shù)列的通項公式為an=2n+1-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，求|PF1|的 最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案