Question

8．若直線l₁：y=kx-2和直線l₂：2x+y=4的交點在第一象限，則直線l₁的傾斜角的范圍是（　�。�

• A． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 由直線l₁：y-kx-2和直線l₂：2x+y=4聯(lián)立方程組求出交點坐標，由交點在第一象限，得到橫坐標和縱坐標同時大于0，由此能求出k＞1，從而能求出直線l₁的傾斜角的范圍．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-2}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{2+k}}\\{y=\frac{4k-4}{2+k}}\end{array}\right.$，
∵直線l₁：y-kx-2和直線l₂：2x+y=4的交點在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{k+2}＞0}\\{y=\frac{4k-4}{2+k}＞0}\end{array}\right.$，解得k＞1，
∴直線l₁的傾斜角的范圍是（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．
故選：B．

點評 本題考查直線的傾斜角的范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．