Question

18．求函數(shù)y=$\frac{2x-1}{x+1}$的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（-1，2），單增區(qū)間是（-∞，-1）和（-1，+∞）．

Answer 1

分析 分離常數(shù)結(jié)合圖象變換，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：y=$\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{2（x+1）-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$，
由y=$\frac{3}{x}$關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)=-$\frac{3}{x}$的圖象，
再向左平移1個(gè)單位可得y=-$\frac{3}{x+1}$的圖象，
再向上平移2個(gè)單位可得y=2-$\frac{3}{x+1}$的圖象，
∵y=$\frac{3}{x}$的圖象的對(duì)稱中心為（0，0），
∴y=2-$\frac{3}{x+1}$的圖象的對(duì)稱中心為（-1，2），
∴單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，-1）和（-1，+∞）
故答案為：（-1，2）；（-∞，-1）和（-1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，分類常數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．