Question

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的進(jìn)步，流量成為手機(jī)的附帶品，人們可以利用手機(jī)隨時(shí)隨地的瀏覽網(wǎng)頁(yè)，聊天，看視頻，因此，社會(huì)上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對(duì)該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

（Ⅰ)以頻率估計(jì)概率，若在該地區(qū)任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情況

在300M∽400M之間，求的期望；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，在一定的范圍內(nèi)，流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān)

關(guān)系，該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示：

折扣	1折	2折	3折	4折	5折
銷售份數(shù)	50	85	115	140	160

試建立關(guān)于的的回歸方程.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

Answer 1

【答案】(Ⅰ)0.75；(Ⅱ)369M；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：（I）直接根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求解即可；（II）根據(jù)頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)中間值與縱坐標(biāo)的乘積之和即是被抽查的居民使用流量的平均值；(Ⅲ)先根據(jù)平均值公式求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，利用公式求出，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程可得，從而可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）依題意， ∽，故；

（Ⅱ）依題意，所求平均數(shù)為故所用流量的平均值為；

（Ⅲ)由題意可知，

，

，

所以， 關(guān)于的回歸方程為： .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式、直方圖的應(yīng)用和線性回歸方程的求法，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).