【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：

（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C． （2）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC．

證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，

∵AB∥A1B1，且AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，

∴AB∥平面A1B1C．

（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，

∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∵BC平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來衡量，其指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到了下面的試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

[90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

[90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10


（1）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= ，估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（，參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）若，求直線以及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，，，均在曲線上，且四邊形為矩形為矩形，求其周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題是　　

A. 任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B. 三條平行直線最多確定一個(gè)平面

C. 不同的兩條直線均垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行

D. 一個(gè)平面中的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))

男職工

女職工

總計(jì)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300

(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:，，，，，.試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；

（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F為C 的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且滿足，若當(dāng)m取得最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以原點(diǎn)為中心，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

A. B. 3 C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列五個(gè)命題： ①函數(shù)y=4cos2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函數(shù)；
②已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9；
③為了得到函數(shù)y=﹣cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 ；
④已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若x1 ， x2∈[﹣ ， ]且f（x1）+f（x2）＞0，則x1+x2＞0；
⑤設(shè)曲線f（x）=acosx+bsinx的一條對(duì)稱軸為x= ，則點(diǎn)（ ，0）為曲線y=f（ ﹣x）的一個(gè)對(duì)稱中心．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3+2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C，問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)？若存在，求出符合條件的所在直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案