【題目】已知函數(shù)f(x)= x3+2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C,問(wèn):是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)?若存在,求出符合條件的所在直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】解:設(shè)存在過(guò)點(diǎn)A(x1 , y1)的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn), 另一切點(diǎn)為B(x2 , y2),x1≠x2 ,
則切線方程是:y﹣( x13+2x12+3x1)=(x12+4x1+3)(x﹣x1),
化簡(jiǎn)得:y=(x12+4x1+3)x+(﹣ x13﹣2x12),
而過(guò)B(x2 , y2)的切線方程是y=(x22+4x2+3)x+(﹣ x23﹣2x22),
由于兩切線是同一直線,
則有:x12+4x1+3=x22+4x2+3,得x1+x2=﹣4,
又由﹣ x13﹣2x12=﹣
x23﹣2x22 ,
即﹣ (x1﹣x2)(x12+x1x2+x22)=2(x1﹣x2)(x1+x2)
化簡(jiǎn)可得x1x2=4,
解得x2=﹣2,x1=﹣2,這與x1≠x2矛盾.
所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)
【解析】設(shè)存在過(guò)點(diǎn)A(x1 , y1)的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn),另一切點(diǎn)為B(x2 , y2),x1≠x2 , 分別求出切線,由于兩切線是同一直線,建立等式關(guān)系,根據(jù)方程的解的情況即可判斷符合條件的所有直線方程.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:
(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P.
(1)若直線l平行于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程;
(2)若直線l垂直于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)x∈R,用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則y=[x]稱為高斯函數(shù),例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知函數(shù),則關(guān)于函數(shù)g(x)=[f(x)]的敘述正確的是( �。�
A. 是偶函數(shù)B.
是奇函數(shù)
C. 的值域是
0,
D.
的值域是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,
,點(diǎn)
是
與
的交點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,且
.
(1)證明:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者,其中志愿者,
,
通曉日語(yǔ),
,
,
通曉俄語(yǔ),
,
通曉英語(yǔ),從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和英語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.
列出基本事件;
求
被選中的概率;
求
和
不全被選中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)2017年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降,若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測(cè)從2018年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元,2018年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年(以2018年為第一年)的利潤(rùn)為
萬(wàn)元(
為正整數(shù)).
(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為
萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為
萬(wàn)元(須扣除技術(shù)改造資金),求
,
的表達(dá)式;
(2)依上述預(yù)測(cè),從2018年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),
表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,確定
的最小值;
(Ⅲ)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與
之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若
=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com