【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面為菱形,,,為對(duì)角線與的交點(diǎn),底面且
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1);(2)
【解析】
根據(jù)底面為菱形得,利用線面垂直的性質(zhì)可得,,從而以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系;(1)利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結(jié)果;(2)分別得到兩個(gè)平面的法向量,根據(jù)二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.
底面為菱形
又底面,底面 ,
以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
則,,,
(1)設(shè)為異面直線與所成的角,又,
異面直線與所成的角的余弦值為:
(2)平面 平面的法向量取
設(shè)平面的法向量為,又,
則,令,則,
設(shè)為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角,則:
平面與平面所成銳二面角的余弦值為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且,圓與軸交于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,面積最大值為.
(1)求圓與橢圓的方程;
(2)圓的切線交橢圓于點(diǎn),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A,B兩個(gè)投資項(xiàng)目,投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和(萬(wàn)元),它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是:其中與平方根成正比,且當(dāng)為4(萬(wàn)元)時(shí)為1(萬(wàn)元),又與成正比,當(dāng)為4(萬(wàn)元)時(shí)也是1(萬(wàn)元);某人甲有3萬(wàn)元資金投資.
(Ⅰ)分別求出,與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案,使其獲利最大,并求出最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況,隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時(shí)間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為“朗讀愛(ài)好者”,收視時(shí)間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為“非朗讀愛(ài)好者”.
(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛(ài)好者”和“非朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取名,再?gòu)倪@名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛(ài)好者”的概率;
(2)若從收視時(shí)間在40分鐘以上(包括40分鐘)的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名,求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線上的點(diǎn)均在曲線外,且對(duì)上任意一點(diǎn),到直線的距離等于該點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于另一點(diǎn),且直線過(guò)點(diǎn),求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南北朝時(shí)間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所載,若截得的兩個(gè)截面面積總相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.為計(jì)算球的體積,構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后再圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐,運(yùn)用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等(任何一個(gè)平面所載的兩個(gè)截面面積都相等).將橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體,類比上述方法,運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中:
①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
寫出上述所有正確結(jié)論的序號(hào):_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),求滿足的的值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
①存在,使得不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對(duì)任意且,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,通過(guò)對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))的日銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為正常數(shù)).該商品的日銷售量(個(gè))與時(shí)間(天)部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
(天) | 10 | 20 | 25 | 30 |
(個(gè)) | 110 | 120 | 125 | 120 |
已知第10天該商品的日銷售收入為121元.
(I)求的值;
(II)給出以下二種函數(shù)模型:
①,②,
請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系,并求出該函數(shù)的解析式;
(III)求該商品的日銷售收入(元)的最小值.
(函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.)
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