Question

18．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤a}\\{x≥1}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{3}$（x²-1）dx，則z=2|x-1|+|y|的最小值是（　　）

• A． 5
• B． 3
• C． 6
• D． 2

Answer 1

分析 根據函數的積分公式求出a的值，然后作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據直線斜率的公式進行求解即可

解答 解：a=${∫}_{0}^{3}$（x²-1）dx=（$\frac{1}{3}$x³-x）|${\;}_{0}^{3}$=$\frac{1}{3}×$3³-3=9-3=6，
所以不等式組對應的平面區(qū)域如圖，所以z=2|x-1|+|y|=2x+y-2，
即y=-2x+2+z，其過區(qū)域內的點C（1，3）時z最小，
所以z的最小值為2+3-2=3；
故選B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據積分公式先求出a的值，利用數形結合以及直線的斜率公式進行求解是解決本題的關鍵