18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤a}\\{x≥1}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{3}$（x2-1）dx，則z=2|x-1|+|y|的最小值是（　　）
A．5B．3C．6D．2

分析 根據(jù)函數(shù)的積分公式求出a的值，然后作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線斜率的公式進(jìn)行求解即可

解答 解：a=${∫}_{0}^{3}$（x2-1）dx=（$\frac{1}{3}$x3-x）|${\;}_{0}^{3}$=$\frac{1}{3}×$33-3=9-3=6，
所以不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，所以z=2|x-1|+|y|=2x+y-2，
即y=-2x+2+z，其過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)C（1，3）時(shí)z最小，
所以z的最小值為2+3-2=3；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)積分公式先求出a的值，利用數(shù)形結(jié)合以及直線的斜率公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)﹒圖中三角形陰影部分的三個(gè)頂點(diǎn)為（0，0）、（4，0）和（0，4）．
（1）若點(diǎn)P（a，b）落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域（包括邊界）的事件記為A，求事件A的概率；
（2）若點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2（$\frac{1}{x}$）=3x，則f（2）的值為（　　）
A．1B．-1C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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6．某班級(jí)共有52名學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)，33號(hào)，46號(hào)學(xué)生在樣本中，那么在樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是20號(hào)．

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13．已知a=log32，那么用a表示log38-log3$\frac{3}{4}$是（　　）
A．a-2B．5a-1C．3a-（1+a）2D．3a-a2-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知四面體P-ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是邊長為3的正三角形，則四面體P-ABC外接球的表面積是28π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知a＞0，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值是2，則a=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求實(shí)數(shù)a，b并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=3|x|+log3|x|．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）說明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
（3）若 f（2a）＜28，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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