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若正數a,b,c成公比大于1的等比數列,則當x>1時,logax,logbx,logcx( )
A.依次成等比數列
B.各數的倒數依次成等比數列
C.依次成等差數列
D.各數的倒數依次成等差數列
【答案】分析:由條件可得 b2=ac>0,利用對數的運算性質化簡 logxb2,可得它等于logxa+logxc,從而得出結論.
解答:解:由題意可得正數a,b,c都不等于1,否則,logax,logbx,logcx  中至少會有一個式子無意義.
由于正數a,b,c成公比大于1的等比數列,則 b2 =ac>0,故當x>1時,有 logxb2=logxac,
即 2logxb=logxa+logxc,∴l(xiāng)ogxa、logxb、logxc 成等差數列,即 、、成等差數列.
故選D.
點評:本題主要考查等差數列的定義和性質,比數列的定義和性質,對數的運算性質,由條件得到2logxb=logxa+logxc 是解題的關鍵,屬于中檔題.
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